viernes, 27 de febrero de 2009

PROGRAMA ESTALMAT

"No me considero en absoluto una mente privilegiada", le cuenta María Rodríguez a AULA en una de las clases de Estalmat en Madrid. "Se nos dan bien las Matemáticas, pero sólo porque aplicamos bien la lógica donde hay que aplicarla", añade su compañero Fabián López.

Tanto María, de 14 años, como Fabián, de 13, acuden los sábados por la mañana a la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense para desarrollar su capacidad matemática con explicaciones y problemas que se discuten en grupo.

Como ellos, más de 500 jóvenes de ocho comunidades (Madrid, Cataluña, Andalucía, Canarias, Castilla y León, Valencia, Galicia y Cantabria) participan en un proyecto de detección y estímulo del talento precoz en Matemáticas denominado ESTALMAT.

"A la prueba de selección de Madrid, que se celebra siempre en mayo, se presentan unos 300 candidatos cada año y la superan sólo 25" explica Mercedes Sánchez, profesora de la iniciativa.

Los chicos, de entre 12 y 14 años, tienen que vérselas con seis problemas en los que lo más importante no es dar con la solución. "Nos fijamos en cómo organizan las cosas, en qué ideas les sugiere el planteamiento, en su visión geométrica, etc". Para finales de junio la selección suele estar concluida, y a comienzos de septiembre los elegidos acuden a un campamento en la sierra en el que empiezan a conocerse.

"En Navidad nos organizaron un concurso llamado Matemáticas al Sprint en el que las distintas comunidades competíamos on-line" recuerda Fernando de Meer, de 13 años. "Fue genial", dice Marta Lorente, también de 13, "teníamos que resolver problemas en el menor tiempo posible y consultando con los compañeros, como en los programas de la tele".

La mayor parte de los estudiantes que terminan el programa se matricula en la universidad en Matemáticas y en Informática. "Yo, en cambio, quiero estudiar Arquitectura o Diseño de Modas", opina María Rodríguez, "por eso la Geometría es lo que más me gusta".

En este campo, los alumnos disponen de equipos con un programa específico que les permite desarrollar trabajos creativos como la reconstrucción, por ejemplo, de un mosaico de la Alhambra. Si quieres ser el primero en enterarte de la convocatoria de las próximas pruebas para Estalmat, puedes consultar su web (www.estalmat.org) a partir del próximo mes de abril.

Artículo de Manuela Ortega en www.elmundo.es

martes, 24 de febrero de 2009

PAPIROFLEXIA

La primera vez que la gente ve los trabajos de papiroflexia se queda atónita. Esperan el típico barquito, pero en lugar de eso se encuentran con una figura tan elaborada que no parece posible que pueda construirse. ¿Una mariposa con cuatro alas, seis patas, dos antenas, una cabeza y una cola... hecha sin cortar ni pegar? Dudoso. ¿Un caballero negro en un caballo blanco conseguido con solo una hoja de papel? Poco probable. ¿Una serpiente de cascabel de 90 centímetros de longitud a partir de una hoja cuadrada de 25 centímetros? ¡Imposible! Para hacer objetos (los aficionados les llaman modelos) tan complejos como estos se recurre a una tradición con siglos de antigüedad en la historia de la papiroflexia, añadiendo capa por capa de complejidad a las sencillas formas creadas por los antiguos maestros japoneses. Los japoneses inventaron la papiroflexia hace más de mil años. Le dieron el nombre de Origami y la dotaron de principios estéticos surgidos del corazón de su cultura.

Unos cuantos pliegues sencillos evocan un animal; si se modifica ligeramente la secuencia, aparece una bestia completamente distinta. Para la sensibilidad japonesa, el éxito de una figura Origami depende del ojo de su creador para la forma, la estructura y la proporción. ¿Llega a capturar la forma verdadera de la criatura? ¿Sugiere la forma de moverse del animal, su zancada, deslizamiento o galope? Y por ultimo, ¿es una mera reproducción del original o ahonda más profundamente en su carácter esencial? Para el matemático, la belleza del origami es su simple geometría. Latentes en cada trozo de papel hay patrones geométricos, combinaciones de ángulos y radios que permiten a la hoja asumir interesantes formas. El matemático se pregunta: ¿consigue el diseño final mayor utilización de la geometría existente? ¿Es elegante el procedimiento de doblado, con líneas duras, dobleces compactos, proporciones sencillas y regulares? ¿No hay papel desperdiciado, grosores desagradables o dobleces arbitrarios? ¿Se sirve a la utilidad en cada paso ?

Un verdadero trabajo de Origami ejemplifica tanto los patrones de belleza del artista como los del matemático. Se realiza a partir de un cuadrado de papel sin cortes. Es anatómicamente exacto -un requerimiento americano, no japonés- aunque sugiere más de lo que muestra. Emplea técnicas de doblado que son a menudo inesperadas pero nunca arbitrarias, y cuya lógica puede ser comprendida por un espectador solo cuando se haya completado la figura.

Los modelos tradicionales de derivan de cuatro bases fundamentales. Base en un termino que los aficionados japoneses utilizan para denominar las formas geométricas que dan lugar a un variedad de modelos.

Los japoneses desarrollaron cuatro, conocidas como la base de la cometa, la del pez, la del pájaro y la de la rana. Cada base ofrece una configuración diferente de pliegues que pueden utilizarse para representar partes de un animal: cabeza, cuellos, brazos, piernas, alas, cuernos, antenas, cola. La base de cometa tiene un pliegue, la del pez dos, la del pájaro cuatro, y la de la rana cinco.

Pero las ¿es posible que estas cuatro sencillas bases acaben con el potencial del cuadrado? ¿Es todo lo que el Origami puede ofrecer? El mundo a nuestro alrededor es geométrico. Las resquebrajaduras en la porcelana casi siempre se cruzan en ángulos de 90 grados. Los pétalos de un girasol y los cuernos de una cabra montesa crecen en espirales logarítmicas. Si examinamos la naturaleza, podremos ver en ella complejos patrones de diseño, mapas que llevan hacia fuerzas en conflicto. Cada configuración esta compuesta de unos pocos elementos sencillos. Aparecen en distintos ordenes de magnitud, recombinados, revueltos, .. pero siempre idénticos. Enteros, o a tamaños medio, de un cuarto, de una octava parte, también dobles, cuádruples.. Ya que la apariencia es independiente de la escala, esta propiedad de los diseños es conocida como autosimiliridad.

Lo curioso es que tantos procesos y objetos posean esta propiedad . Los ríos se ramifican en riachuelos, los riachuelos en arroyos, y los arroyos en corrientes cada vez más y más pequeñas. En los pulmones, los vasos sanguíneos pasan por unas 15 bifurcaciones similares a si mismos antes de alcanzar el tamaños de los capilares donde termina la autosimilaridad. Un proceso iterativo es un eficiente mecanismo para generar estructuras elaboradas con un mínimo gasto de energía e información. Se lleva a cabo una operación y esta produce un resultado, que llamamos x. Este resultado vuelve a introducirse en el proceso para producir otro resultado x, y así sucesivamente. Cada paso es una iteración; el proceso entero se suele denominar bucle de realimentación. Durante los últimos 40 años, los procesos iterativos han pasado por el escrutinio de cristalografos, biólogos, genetistas e investigadores en inteligencia artificial.

La mejor manera de entender un modelo Origami es dibujar lo que se suele llamar un patrón doblado. Para derivar el patrón de doblado de un modelo hay que desdoblar el papel, dejarlo liso, y dibujar sus dobleces más importantes; no los detalles, sino los que contienen su geometría esencial. El patrón de doblado es, por necesidad, una abstracción, la reducción de una forma complicada a su estructura interna.

Dibujando los patrones de doblado de las cuatro bases fundamentales descubrimos una notable progresión. La más simple, la base de la cometa, esta constituida por seis triángulos, dos de un tipo y cuatro de otro. Un triángulo pequeño y dos grandes forman un modelo repetitivo. Al desdoblar el modelo, reconocemos los mismos elementos simples una y otra vez. Dos módulos forman una base de cometa; cuatro una de pez; ocho, una de pájaro; ¡dieciséis una de rana! Repetir el modulo en escalas más y más pequeñas lleva inexorablemente de la base de la cometa a la de pez, de la de pez a la de pájaro, de la de pájaro a la de rana. Hasta ahí es hasta donde llegan los japoneses. Pero no hay ninguna razón para detenerse en este punto.

La operación para reproducir bases se convierte en un bucle de realimentación.

En resumen, dependiendo de las preferencias de cada doblador, el ORIGAMI puede considerarse como arte, o como ciencia, Los pliegues no son más que transformaciones geométricas ( simetrías, giros, translaciones), a veces bastantes complejas, y pueden ser estudiadas en términos geométricos, topológicos... Puede mencionarse los dobladores que usan la papiroflexia para demostrar teoremas geométricos, incluso hay algún que otro libro sobre resolución de ecuaciones de tercer grado, o sobre topología algebraica basados ni más ni menos que en el ORIGAMI.

Se puede ver más en:

www.matematicas.net


jueves, 19 de febrero de 2009

MATEMÁTICAS PARA INTERPRETAR LA VIDA

Los estudiantes que temen las matemáticas se preguntan a menudo de qué les servirá en la vida saber de ecuaciones o álgebra. Las investigaciones que se realicen en BCAM (siglas en inglés de Centro Vasco de Matemáticas Aplicadas), el nuevo centro científico promovido por el Departamento de Educación, mostrarán a quien se haga esa pregunta que las matemáticas resultan claves en infinidad de actividades de las sociedades modernas: diseñar aeronaves, encontrar petróleo, descontaminar suelos e incluso detectar tumores. Su director, Enrique Zuazua, Premio Euskadi de Investigación 2006 y Premio Nacional de Investigación Julio Rey Pastor en Matemáticas, presentó ayer la iniciativa con el consejero, Tontxu Campos, y el rector de la Universidad del País Vasco (UPV), Juan Ignacio Pérez.

"Nos dedicamos al análisis de modelos matemáticos que, gracias a la infinita capacidad de cálculo y la posibilidad de visualizar y interpretar datos que aportan los ordenadores, reproducen con fidelidad fenómenos de la naturaleza, de las ciencias y la tecnología. Es decir, nos ocuparemos de la energía, la biología o los materiales sin dejar de ser matemáticos", resume Zuazua. Para ello, ha empezado a gestar acuerdos con agentes como la UPV, centros tecnológicos vascos e incluso ha suscitado la atención de instituciones como la Academia China de las Ciencias.

El centro, sito en el Parque Tecnológico de Zamudio hasta que se construya su sede definitiva en el futuro Parque Científico de la UPV, cuenta con un equipo de 10 investigadores y tres gestores dedicados a tres grandes áreas de investigación. La centrada en multifísica e inversión emplea métodos numéricos avanzados para simular y analizar, con ayuda de grandes ordenadores, distintos fenómenos físicos. Se emplea entre otras aplicaciones para recrear la aerodinámica y la acústica de un avión o mejorar la detección de hidrocarburos en reservas petrolíferas. También resulta útil para la medicina, ya que ayuda a detectar los tumores en el cuerpo humano analizando los datos de las resonancias magnéticas y ecografías.

Las aplicaciones de la segunda línea de investigación, en la que se desarrollarán además modelos teóricos para estudiar la comunicación en red, se centrarán en mejorar Internet: optimizar la calidad de sus infraestructuras, sus aplicaciones (por ejemplo, las redes persona a persona P2P, como las que usan los programas E-mule y Skype) y las redes inalámbricas.

Zuazua lidera un grupo que abarca otras tres disciplinas: control y optimización, análisis numérico y ecuaciones derivadas parciales. La primera permite hallar cómo se configura de manera óptica un mecanismo o proceso. "Vale tanto para diseñar una aeronave como un circuito de refrigeración para una grande superficie", explica Zuazua. Se utiliza también para descontaminar aguas y suelos.

El análisis numérico "permite traducir todo lo que el ser humano crea por abstracción" a imágenes, vídeos u otros formatos que se puedan visualizar con un ordenador. Por último, las ecuaciones en derivadas parciales facilitan estudiar los fenómenos en que intervienen los factores espacio y tiempo. "Ya las empleaban Galileo y Newton para describir todo lo que se mueve", pero hoy se usan también en ámbitos tan diversos como los aerogeneradores eólicos, las piscifactorías o el estudio del flujo de la sangre en el sistema cardiovascular.

El centro está gestando otras líneas de investigación que relacionan las matemáticas con la biología y con la física de materiales. Para ello, busca atraer a través de su web (www.bcamath.org) a más científicos de alto nivel. "No estudiaremos temas estáticos, sino que irán evolucionando para responder a las preocupaciones sociales de cada momento", abunda. El agua, la contaminación o las redes sociales son algunos de los futuros asuntos de interés que prevé.

El BCAM es el segundo centro de investigación público puesto en marcha por Educación, tras lanzar BC3, centrado en el cambio climático. Zuazua, catedrático de la Autónoma de Madrid, es uno de los científicos consolidados que ha atraído la consejería a través de su fundación Ikerbasque. Tras pasar por varios proyectos europeos y de la OTAN, dirigió el centro sobre matemáticas del Instituto Madrileño de Estudios Avanzados en Matemáticas.