ENTREVISTA A MICHAEL ATIYAH

El matemático Michael Atiyah, considerado el especialista vivo más importante en esta materia, cree que el método matemático será "de gran ayuda" en el futuro para ciencias como la biología y la genética, pues podrá contribuir a técnicas para regenerar la piel o un miembro amputado.

Así lo considera Michael Atiyah, que es profesor emérito de la Universidad de Edimburgo y ha obtenido la Medalla "Fields", el equivalente al premio Nobel en las matemáticas, durante una entrevista con EFE con motivo de su participación en varios actos de las facultades de Física y de Matemáticas de la Universidad de La Laguna.

El matemático británico, nacido en 1929, sostiene que esta disciplina es "el lenguaje básico de la ciencia" y resulta "fundamental" para entender el mundo natural, por cuanto hace posible cuantificar los acontecimientos y crear fórmulas abstractas para predecir su comportamiento. Apunta que las matemáticas siempre han experimentado una evolución constante, en la que cada nueva etapa responde a las preguntas de la anterior y a su vez plantea nuevos problemas.

Para Michael Atiyah, conocido por sus aportaciones a la geometría, las matemáticas han registrado una evolución en las dos últimas décadas del siglo XX mucho mayor que en siglos previos, pero es difícil predecir hasta dónde seguirá la progresión. "No se puede adivinar hasta cuándo seguirán evolucionando las matemáticas. Quizás durante doscientos o mil años más pero, probablemente, siempre seguirán progresando porque surgen nuevos problemas e ideas, y por lo tanto se desarrollan nuevas técnicas para responder a estas preguntas", precisa. Siempre surgen nuevas herramientas matemáticas para explicar los problemas y se trata de tener un método que unifique sus modelos, añade el científico.

Las matemáticas se aplicaban en el pasado principalmente a la física, la química y la ingeniería, mientras que actualmente lo hacen a la medicina, la biología, la genética o la estadística. De esta forma se intenta crear modelos matemáticos que expliquen cómo se expande una enfermedad, la manera en que trabaja el cerebro o incluso cómo se cura una herida, y también las matemáticas resultan de gran ayuda para campos como la psicología o la neurofisiología, añade Atiyah. Al final, las matemáticas pueden ayudar a resolver problemas "casi filosóficos" y el científico se pregunta si la evolución de las especies habría producido animales totalmente distintos a los actuales si su combinación matemática hubiera sido diferente.

Asegura que aunque el cerebro humano tiene límites es capaz de crear los sistemas que le proporcionan ayuda, como la informática, y por ello es optimista acerca del papel que pueden tener las matemáticas en el futuro. "Las matemáticas son el resultado de muchos siglos de desarrollo y en ellos se han ido sofisticando y complicando, así que la cuestión es: no son fáciles", subraya el investigador. De hecho Atiyah destaca que la teoría matemática ha sido creada por el cerebro humano que, paradójicamente, aún no ha sido capaz de resolver parte de los problemas que plantea esta ciencia. Sin embargo, puntualiza, lo importante es que el ser humano puede llegar a solucionar un problema matemático por diferentes vías, y la ciencia radica en la forma de llegar a ellas.

Comprende también que haya estudiantes que prefieran "jugar al fútbol" cuando perciben la dificultad de las matemáticas, lo que supone un error porque esta ciencia "se construye como una escalera: primero tienes que pasar por el primer escalón antes de llegar al segundo".
EFE

CONCURSO DE FOTOGRAFÍA

Con el objeto de desarrollar la creatividad artística en los centros
de educación secundaria, se convoca la segunda edición del
concurso de fotografía Prisma Didáctico para alumnos,
profesores y comunidad educativa en el área del Centro de
Profesores de Tomelloso.
1.- OBJETO DE LA CONVOCATORIA
Constituye el objeto de la presente convocatoria la organización,
selección y en su caso premio a fotografías en torno al tema
NUESTRO ENTORNO NATURAL,
2.- CATEGORÍAS Y PREMIOS
Se establecen tres categorías:
1. Alumnos de ESO.
2. Alumnos de Bachillerato y Ciclos Formativos.
3. Profesores, padres y demás miembros de la comunidad
educativa.
Cada categoría tendrá asignado un primer premio de diploma y
cámara digital.
3.- PARTICIPANTES
Podrán participar en cada una de las modalidades todos los
alumnos matriculados durante el curso 2008/2009 en cualquiera
de los centros de la zona educativa del CEP de Tomelloso
(Tomelloso, Socuéllamos, Argamasilla de Alba y Ruidera),
profesorado de esta zona educativa, padres y resto de personas
pertenecientes a la comunidad educativa en esta zona. Cada
participante podrá presentar una única fotografía que ha de ser,
bajo exclusiva responsabilidad de los participantes, original e
inédita, lo que implica que no haya sido publicada ni premiada
con anterioridad.
La posible existencia de derechos de terceros sobre las
obras presentadas será de la exclusiva responsabilidad de
los participantes.
4.- CONDICIONES TÉCNICAS DE LAS OBRAS
Las fotografías podrán ser analógicas o digitales, en blanco
y negro o color, estén o no modificadas a través de
fotocomposición, fotomontaje, ordenador, etc.
Las fotografías se presentarán impresas en papel sin montar
ni enmarcar en ningún tipo de soporte, en tamaño máximo
de 30x40 y mínimo DIN A4, omitiendo en ella cualquier tipo
de información que pueda facilitar la identidad sobre su
autoría.
5.- FORMA, LUGAR Y PLAZO DE PRESENTACIÓN
Las fotografías y el resto de documentación se presentarán
en un sobre en el que se especificará “II Concurso de
fotografía Prisma Didáctico”. El sobre se podrán enviar o
entregar en las siguientes direcciones:
· Centro de Profesores de Tomelloso. C/ Concordia,
s/n. 13700 Tomelloso.
· IES Airén. Avda. Juan Carlos I, s/n. 13700 Tomelloso.
La fotografía llevará en su reverso un título que haga
referencia al tema al que deben ajustarse las obras, así
como la categoría por la que se participe.
Junto a la fotografía se incluirá un sobre cerrado donde
aparecerá en el exterior, el título de la obra y la categoría por
la que se desea participar y en su interior se incluirán, los
datos personales del concursante (nombre, apellidos, DNI y
teléfono), así como, en el caso de los alumnos, certificado
de matrícula donde se acredite la pertenencia del alumno a
la categoría por la que se desea participar.
El plazo de presentación de fotografías originales finalizará el 8
de mayo.
6.- JURADO
El jurado estará compuesto por tres profesores, un
representante de los alumnos y otro representante de la
comunidad educativa.
El jurado procederá a la emisión del fallo conforme a los
siguientes criterios de selección: adecuación a la temática del
concurso, calidad artística, originalidad, impacto visual, dificultad
y calidad técnica de la fotografía.
La decisión del jurado será inapelable.
7.- OBRAS SELECCIONADAS
Las obras seleccionadas serán expuestas antes de que finalice
el curso. Entre dichas obras se otorgarán los premios de las
respectivas categorías.
Información complementaria (premiados, calendario de
exposición, etc.) aparecerá en los siguientes sitios:
http://www.jccm.es/edu/cpr/tomelloso/
http://www.iesairen.wordpress.com
Las obras premiadas podrán ser objeto de ulterior publicación,
para lo cual se entienden cedidos los derechos por la mera
participación en el concurso.

MOSAICOS EN LA ALHAMBRA

Un mosaico es una composición con losetas que reproduce un paisaje o una figura. Cuando las losetas llenan el plano basándose en simetrías, desplazamientos y rotaciones, estamos ante un mosaico geométrico. De estos últimos vamos a hablar ahora.

Para rellenar un plano con losetas (teselar el plano)de forma periódica, existen cuatro estrategias:

1.-Traslación. Es como si la nueva loseta que añadimos fuera una anterior desplazada a una nueva posición sin giros de ningún tipo.

2.-Rotación. La nueva loseta surge por el giro de una anterior con centro en algún punto determinado y con un ángulo concreto.

3.-Reflexión. Cada loseta nueva es la imagen especular de una anterior, con un eje de simetría dado.

4.-Simetría con deslizamiento. Se trata de una reflexión seguida de una traslación en la dirección del eje de reflexión.

Estas cuatro estrategias se denominan movimientos en el plano, y son isometrías: conservan las distancias. Los dos primeros conservan la orientación( movimientos directos), y los dos últimos la invierten (movimientos inversos). Esto es importante, porque cada loseta puede tener dibujos asimétricos que hagan variar la composición. Estas transformaciones se combinan entre ellas dando lugar a estructuras algebraicas que se denominan grupos de simetrías, en este caso Grupos cristalográficos planos. Pues bien, Fedorov demostró en 1891 que no hay más de 17 estructuras básicas para las infinitas decoraciones posibles del plano formado mosaicos periódicos. Son los 17 grupos cristalográficos planos. Cada uno de ellos recibe una denominación que procede de la cristalografía, y se pueden clasificar según la naturaleza de sus giros. Los 17 grupos de simetría del plano se pueden agrupar en cinco apartados, según el orden máximo de los giros:

- Grupos de simetría sin giros: 4 grupos de simetrías..

- Grupos de simetría con giros de 180º: 5 grupos de simetrías.

- Grupos de simetría con giros de 120°: 3 grupos de simetrías

- Grupos de simetría con giros 90°: 3 grupos de simetrías.

- Grupos de simetría con giros de 60°: 2 grupos de simetrías.

Los árabes fueron unos excelentes creadores de mosaicos geométricos. Dado que su religión les impedía dibujar personas o animales; su creatividad se decantó hacia la caligrafía y los dibujos geométricos, en los que alcanzaron cotas de belleza y complejidad difícilmente superables. Los creadores de los mosaicos de la Alhambra no podían conocer el teorema de clasificación de Fedorov, y por lo tanto no conocían cuántos grupos de simetrías podían usarse para rellenar el plano con losetas (teselación del plano), por eso resulta impactante que conocieran todos y cada uno de los 17 existentes. Efectivamente, todos ellos están representados en los variados y bellísimos mosaicos de la Alhambra. Abundan los que tienen giros de 90º mientras que algunos grupos aparecen escasamente, pero absolutamente todos están representados. Todo lo relatado en este artículo se refiere a telesaciones periódicas del plano. En los últimos tiempos se han descubierto novedosas maneras de telesar un plano por procedimientos no periódicos, de la mano del famoso matemático y especialista de la relatividad general Roger Penrose, autor además de algún que otro best seller como "La nueva mente del emperador".

¿Matemáticas en la Naturaleza o en el cerebro humano?

¿Es Dios un matemático?
Mario Livio se cuestiona si las matemáticas están en la Naturaleza o en el cerebro
El astrofisico Mario Livio, autor de diversas obras, acaba de publicar el libro Is God a Mathematician? (¿Es Dios un matemático?), en el que trata de dar respuesta a una importante cuestión: ¿existen leyes matemáticas en la Naturaleza o, por el contrario, es nuestro cerebro el que las crea? A lo largo de la historia se ha intentado resolver este enigma, tal y como demuestra el autor en una revisión histórica que va desde Platón hasta la teoría del multiverso. Livio, por su parte, propone distinguir entre descubrimiento e invención: por un lado, hay conceptos matemáticos que han sido inventados pero, por otro, las matemáticas reflejarían una parte de las propiedades de la Naturaleza. En cuanto a Dios, y a pesar del título del libro, el autor señala que las matemáticas hace tiempo que han dejado de buscar su demostración, aunque no renuncian al concepto de infinito.

Mario Livio es un astrofísico del Hubble Space Telescope Science Institute de Estados Unidos que ha escrito varios libros, como The Equation that Couldn't Be Solved o The Golden Ratio: The Story of PHI, the World's Most Astonishing Number. En su última obra, publicada a principios de este mismo año bajo el título Is God a Mathematician? (¿es Dios un matemático?) , Livio trata de dar respuesta a la cuestión de si las matemáticas preexisten en la Naturaleza, independientemente del cerebro humano o, por el contrario, son una construcción de éste. Desde la antigüedad y hasta hoy, los científicos y los filósofos se han maravillado de cómo una disciplina tan aparentemente abstracta es capaz de explicar de una forma tan perfecta el mundo natural. Por ejemplo, a menudo, los matemáticos han podido hacer predicciones sobre partículas subatómicas o fenómenos cósmicos desconocidos en ese momento, que posteriormente han quedado demostrados. La cuestión es ¿las matemáticas se inventan o se descubren? Si, como Einstein insistió, las matemáticas son un producto del pensamiento humano, independiente de la experiencia, ¿cómo puede ser que describan e incluso predigan el mundo que nos rodea? Revisión histórica ¿Son las matemáticas realidades de la naturaleza, independientes del mundo material, que los hombres descubren progresivamente? ¿O son, por el contrario, la traducción que hace el espíritu humano (o nuestro cerebro) de estructuras o leyes preexistentes en el mundo material antes de que los matemáticos las observen? Livio repasa en su obra las diversas respuestas que han tenido estas preguntas a lo largo de la historia. En primer lugar, la tradición platónica señalaba que estas leyes existirían más allá del mundo material, en el mundo de las ideas. El hombre, por sus limitaciones, no podría tener acceso a ese mundo de las ideas, pero se acercaría a él mediante el razonamiento. Así que, según el platonismo, el ser humano no inventaría las matemáticas, sino que las descubriría infinitamente, puesto que nadie puede fijar el límite del mundo de las ideas. Las hipótesis contructivistas, por su parte, señalan que existen leyes de la causalidad en el universo a todos los niveles de éste: en el cosmos, en la física microscópica, en biología, etc. Otras interpretaciones Los humanos observan los fenómenos siguiendo estas causalidades y se esfuerzan en hacer aparecer, a partir de ellas, regularidades, utilizando para esta labor herramientas de las que la evolución ha ido dotando al cerebro. Así, poco a poco, la evolución del homo sapiens ha permitido refinar los recursos matemáticos del ser humano para establecer cada vez más regularidades, pero eso no significa que los objetos matemáticos se encuentren en la Naturaleza. Éstos son, simplemente, una categoría particular con la que el cerebro representa el mundo a partir de las observaciones de nuestros sentidos. Otras interpretaciones más actuales de las matemáticas señalan, por ejemplo, que el universo no es que sea compatible con las matemáticas sino que en sí mismo es matemático (Max Tegmark) o que el cosmos es como un ordenador cuántico cuya evolución podría programarse utilizando la potencia de algoritmos de informática cuántica (Seth Lloyd). Dos papeles de las matemáticas Para Livio, las matemáticas juegan un doble papel: activo y pasivo. El primero de ellos consiste en el uso continuo de herramientas matemáticas en las ciencias.

El rol pasivo, por su parte, sería el de aquellos postulados, conceptos y ecuaciones desarrolladas por los matemáticos durante siglos sin referencia alguna a la experiencia, y que súbitamente pueden revelarse como muy precisos y útiles para representar matemáticamente objetivos de observación recientes. Por ejemplo, el descubrimiento del matemático griego Menaechmus (350 a.C.) de la elipse permitió a Kepler y a Newton representar con suficiente precisión las trayectorias de los planetas. Asimismo, Livio propone distinguir entre descubrimiento e invención. Por un lado, hay conceptos matemáticos que han sido inventados pero, por otro, las matemáticas reflejarían una parte de las propiedades de la Naturaleza. Dios y el infinito Para Livio estas cuestiones tienen una enorme importancia, tanta que el autor las equipara a cuestiones relacionadas con Dios. Así, escribe: “si se piensa que comprender si las matemáticas fueron inventadas o descubiertas no es tan importante hay que considerar la gran diferencia entre “inventado” o “descubierto” en la siguiente pregunta: ¿fue Dios descubierto o inventado? O ¿crearon los hombres a Dios a su imagen y semejanza o fue Dios el que los creó a su propia imagen y semejanza?” Sobre las hipótesis de la existencia de Dios y del infinito, Livio aclara la diferencia entre ambos conceptos para las matemáticas. Ésta radicaría en que los científicos no se han cansado de concretar el concepto de infinito, últimamente en la cosmología de los multiversos. Pero por el contrario, han renunciado desde hace mucho a proporcionar pruebas científicas de la existencia de Dios.
Lunes 02 Marzo 2009
Yaiza Martínez