jueves, 18 de febrero de 2010
COMENTARIO SOBRE ÁGORA
Uno de los aspectos que más llaman la atención (el que esto escribe lleva varios años rastreando la pista de contenidos matemáticos de alguna relevancia en el cine comercial que puedan ser utilizados en el desarrollo docente de nuestras clases) es la magnífica documentación científica de la película. No se ha limitado a un breve comentario superficial como hace la mayoría, aún a riesgo de ahuyentar la audiencia. Y además del rigor lo han hecho con inteligencia y vistosidad.
Poco se conoce de la Hipatia real, pero está casi todo. Sabemos de su fama de erudita y excelente comunicadora. Las crónicas indican que llegaban personas de lugares muy lejanos a Alejandría a escucharla y aprender de su maestría. Varias escenas, entre ellas la que abre la película, así nos la muestran, enseñando no sólo Astronomía, Física o Matemáticas, sino también el ideal neoplatónico cargado de tolerancia, independencia y antidogmatismo (no deja de ser paradójico que con el tiempo el cristianismo recogiera en su doctrina un montón de ideas neoplatónicas): “¿Recuerdas la primera regla de Euclides (en su obra los Elementos)? Si dos cosas son iguales a una tercera, todas son iguales entre sí. ¿Y no sois ambos semejantes a mí? […] Quiero deciros esto a todos los que estáis en esta habitación: Es más lo que nos une que lo que nos separa. Y pase lo que pase en las calles, somos hermanos. Somos hermanos”. Hipatia no discriminaba a nadie que tuviera deseos de aprender admitiendo a todos, incluso a los esclavos, como se pone de manifiesto en varios momentos de la película.
La destrucción de la Biblioteca de Alejandría (por segunda vez, no lo olvidemos) fue la causa inmediata de la pérdida de la mayor parte del conocimiento de la Antigüedad. Nunca en la Historia ha existido otra ciudad que haya sido el centro de la actividad matemática durante un periodo tan largo (desde Euclides, 300 a.C. hasta la muerte de Hipatia, 415 d.C.). Y no sólo matemática. Era una ciudad donde griegos, egipcios, árabes, sirios, hebreos, persas, nubios, fenicios, romanos, galos e íberos intercambiaban mercancías e ideas. Carl Sagan indica que allí es donde la palabra cosmopolita, ciudadano del Cosmos, adquirió su pleno significado. Sin embargo sólo una élite estaba al tanto de los descubrimientos que los investigadores de aquella Biblioteca hacían. En la película, Hipatia y sus discípulos están muy preocupados por salvar de la destrucción la mayor cantidad posible de obras. No conocemos a ciencia cierta si esta fue una de sus preocupaciones, pero lo que es seguro es que, en la actualidad, si conocemos algunas obras de autores clásicos es precisamente gracias a Teón y, presumiblemente, a su hija Hipatia.
El último tratado matemático antiguo verdaderamente importante es la denominada Colección de Pappus. Se siguieron escribiendo textos pero apenas si aportaban ideas nuevas. Precisamente Pappus comenzó la moda de los Comentarios, que no eran sino recopilaciones y aclaraciones de obras clásicas, explicadas más llanamente con demostraciones detalladas, como los actuales manuales para estudiantes, algunos de los cuales también incluían resultados novedosos. De Hipatia nos han llegado referencias, traducciones o copias manuscritas de siglos posteriores de sus Comentarios al Almagesto de Ptolomeo, a las Cónicas de Apolonio, a los Elementos de Euclides, y a la Aritmética de Diofanto.
Salvo de esta última, de todas hay referencias en la película: la explicación del sistema ptolemaico, e incluso una recreación que construye el esclavo Davo, además de la comprobación junto a su padre de los datos de las conocidas como Tablas Manuales incluidas en el Almagesto; las citas a las cónicas (“curvas impuras”, denominadas así en oposición a su ideal, el círculo), otro instrumento didáctico, el cono de Apolonio, en el que se muestran el círculo, la elipse, la parábola y la hipérbola, así como el trazado sobre la arena de una elipse conocidos los focos corresponderían al segundo de los tratados mencionados; y finalmente la mencionada escena del “Somos hermanos” sobre el libro de Euclides. De haber incluido algo sobre la obra de Diofanto se habría redondeado este apartado bibliográfico ya que la única referencia a esta importante obra que ha llegado a nuestros días es precisamente a través de copias de siglos posteriores del tratado de Hipatia. Tampoco aparecen sus contribuciones a otros mecanismos como el astrolabio o el hidroscopio.
Las reseñas publicadas de la película nos familiarizan con personajes históricos, como la propia Hipatia, Teón, el patriarca Cirilo y el Prefecto Orestes; nos explican quiénes eran los monjes parabolanos, los paganos, Serapis y el Serapeo, la importancia del ágora… todo ello son referencias culturales interesantes. Pero ¿no tiene la misma importancia (o más porque siguen utilizándose esas ideas) los conceptos de elipse, las cónicas en general, o las interpretaciones primigenias del sistema solar como la de las esferas concéntricas, los epiciclos o los movimientos excéntricos? Todo eso se cita fenomenalmente en el film, pero pocos le dan la importancia que tiene a pesar de ser fácil de comprender a nivel divulgativo.
Otra cosa sería pretender que todos los espectadores conocieran y manejaran las ecuaciones del movimiento circular o del cálculo de una órbita. No, no se trata más que de asimilar las ideas más sencillas en que se basan y entender a un nivel elemental cómo se comporta el mundo que nos rodea, y valorar en su justa medida el ingenio de los pensadores antiguos que no disponían de nuestros sofisticados aparatos, aunque sí del instrumento más perfecto que ha podido diseñar la mente humana: la lógica y las matemáticas.
Si el modelo heliocéntrico de Aristarco de Samos (s. III a.C.) no prosperó (como también se menciona en el guión), fue precisamente por la falta de un modelo matemático consistente, además de la pérdida de sus trabajos en el primer incendio de la Biblioteca de Alejandría en época de Julio César. Hay indicios fundados de que Hipatia se interesó por ese sistema. La película va más allá y especula con que, sin tiempo para madurar y escribir sus descubrimientos, tuvieron que pasar mil años hasta que Copérnico y Kepler redescubrieran sus ideas. Ficción científica no comprobada, pero nada descabellada. Ojalá el cine fuera tan cauto siempre.
Sobre si la película es buena, regular o mala habrá mil opiniones, todas respetables. Es probable que en determinados momentos le falte ritmo (porque el impuesto inicialmente es frenético), que se abuse de los planos aéreos y los movimientos de cámara, que haya personajes poco aprovechados, etc., pero de lo que no cabe la menor duda es de que la realización técnica, el montaje, y sobre todo, la documentación en tantos y tan diferentes campos (Astronomía, Matemáticas, Historia, Religión, Física, Sociología, Política, la mujer en la Antigüedad, entre otros) ha sido magnífica. Cuando pasen un par de semanas y se haya diluido el boom mediático y publicitario, nos habrá quedado una perfecta ilustración de la ciencia y la sociedad en el mundo antiguo, y una honesta visión de lo que pueden provocar los momentos de crisis e incertidumbre unidos a la intolerancia, algo que Cecil B. de Mille siempre despreció porque su único objetivo era hacer caja y ser el más grande y glamouroso. En eso sí somos expertos, en la pluma y el glamour. Y así nos ha ido, y así nos va.
Escrito por Alfonso Jesús Población Sáez
Artículo aparecido en el Blog para anti-matemáticos
miércoles, 6 de enero de 2010
Récord de computación de cifras del número PI
Con un ordenador doméstico se han calculado 2,7 billones de decimales
ELPAÍS.com - Barcelona - 06/01/2010
Según detalla Bellard, la computación binaria le tomó 103 días y su verificación, 13. Luego realizó la conversión a base 10 y su la verificación le ocupó el resto.
Sólo en el caso de la verificación empleó una red de nueve ordenadores domésticos durante 34 horas. Si lo hubiera hecho con el mismo ordenador (Intel Core i7 de 2.93 GHz, 6 GB de RAM y 5 discos duros de 1.5 terabytes) habría tardado 13 días más. El sistema operativo era Linux.
viernes, 11 de diciembre de 2009
Algoritmos saludables
Científicos de la Politécnica descubren aplicaciones matemáticas para mejorar los diagnósticos médicos por imagen
El hallazgo tiene dimensión internacional. Una investigación realizada en el campus de Gandia de la Universidad Politécnica, que arrancó con la tesis doctoral de un joven investigador, Samuel Morillas (Granada, 1979), ha establecido que la aplicación de dos herramientas matemáticas, en este caso la lógica y las métricas difusas, mejoran la calidad de las imágenes digitales que se utilizan en los diagnósticos médicos. En la práctica, esto supone mayor precisión y rapidez en el diagnóstico e, incluso, los responsables del hallazgo avanzan que el empleo de los algoritmos matemáticos en el procesamiento de imágenes servirá para desarrollar formas de diagnóstico por imagen "menos perjudiciales para el ser humano". Otras aplicaciones más prosaicas, pero igualmente relevantes, van en la línea de mejorar los procesos de restauración de fotografías o películas en formato digital.
La tesis de Morillas, Métricas y lógica fuzzy para filtrado de imágenes en color, codirigida por el catedrático de Matemática Aplicada del campus de Gandia, Valentín Gregori, y el profesor titular de Ingeniería Gráfica de la Universidad Politécnica de Valencia Guillermo Peris, fue reconocida la mejor de 2007 en el área de matemáticas y ha sido difundida en una veintena de publicaciones científicas y revistas internacionales, lo que le valió a Morillas una beca de la Generalitat para complementar sus investigaciones en 2008. Y en los próximos dos años, a través de una beca de la Politécnica, desarrollará líneas de investigación, entre ellas la puesta a punto del software que permita la aplicación práctica del descubrimiento. Un paso adelante, aseguran, en el diagnóstico más preciso de enfermedades como el cáncer o el Alzheimer, al proporcionar a los médicos instrumentos de diagnóstico más rápidos y precisos. "Hasta que la tecnología, el hardware, se desarrolle lo suficiente, esperamos que los problemas se puedan paliar con nuestro sistema y con el software que estamos desarrollando", dice el investigador.
"El problema es que la imagen digital puede perder calidad por muchos factores, caso del tiempo o porque fue tomada en un contexto poco favorable. Y las nuevas tecnologías de la imagen no están totalmente desarrolladas", explica Morillas. "La idea", prosigue, "es procesar la imagen para que todos esos defectos se vean atenuados a través de algoritmos implementados en base a herramientas matemáticas como la lógica difusa y la métrica difusa". Básicamente, dichas herramientas lo que consiguen es asignar un determinado grado de bondad a los píxeles para poder procesar la imagen "de forma suave" en vez de tratarla como un conjunto cerrado. "Hay conceptos de la vida diaria que no se pueden clasificar de forma drástica, como la juventud, que tiene una serie de grados. A este tipo de conceptos, en los que no hay una certeza, se les puede aplicar la lógica difusa", aclara Morillas.
La bondad del descubrimiento reside en su aplicación práctica. Sin embargo, el joven investigador piensa que sin los avances previos, de carácter más teórico, ello no hubiera sido posible. "A veces se critica la investigación científica puramente teórica. Pero todo el desarrollo teórico previo ha llamado a que ahora se puedan hacer aproximaciones prácticas, útiles. Es un respaldo a la investigación teórica que se ha hecho años atrás", remarca.
Xavier Aliaga (El País)
domingo, 18 de octubre de 2009
Artículo sobre Hipatia
José Calvo Poyato
domingo, 27 de septiembre de 2009
INFORME SOBRE EL MASTER DE PROFESOR DE SECUNDARA
La formación inicial de los profesores de Enseñanza Secundaria y Bachillerato en España incluye desde hace muchos años un curso que conduce a la obtención del Certificado de Capacitación Pedagógica (CAP) que es requisito para presentarse a las oposiciones y para dar clase en centros educativos públicos, privados y concertados. El curso pretende dotar de conocimientos didácticos y metodológicos básicos a los licenciados en las distintas materias que van a ser profesores. Estos cursos, de mayor o menor duración y exigencia, según los organismos que los imparten, van a ser sustituidos en el año 2009/10 por el Master de Profesor de Enseñanza Secundaria Obligatoria y Bachillerato, de acuerdo con la nueva estructura de las titulaciones universitarias como consecuencia del proceso de Bolonia.
Con relación a la regulación por parte del Ministerio de Educación de los estudios conducentes a dicho título (ver la Orden Ministerial ECI/3858/2007) y de los múltiples debates que sobre este tema están teniendo lugar en la comunidad educativa, la Real Sociedad Matemática Española (RSME), integrada mayoritariamente por profesores de Matemáticas de todos los niveles educativos de Secundaria, Bachillerato y Universidad, quiere contribuir con este documento a las reflexiones encaminadas a encontrar el sistema más adecuado para la formación inicial específica de un graduado universitario que quiera optar a ser profesor de Matemáticas de Enseñanza Secundaria y Bachillerato.
Manifestamos en primer lugar que un profesor de Matemáticas de Secundaria debe tener una buena formación tanto en los temas centrales de la disciplina que pretende enseñar como en cuestiones específicas que le ayudarán al desarrollo de su docencia. Así pues necesitará conocimientos básicos de Didáctica y Psicología enfocados a la enseñanza de adolescentes y también de aspectos metodológicos apropiados. No hay que olvidar tampoco la importancia de una formación que podríamos llamar “Matemáticas Elementales desde un punto de vista superior”, y que consiste en el estudio las áreas básicas de las Matemáticas desde una perspectiva avanzada y que al futuro profesor le proporcionan una visión de conjunto de las Matemáticas muy adecuada para que luego pueda organizar su docencia de manera coherente.
En ese sentido creemos que la existencia de cursos como el que ahora se proponen es positiva. Ello no es óbice para que haya ciertos aspectos que, a nuestro juicio, deberían clarificarse. También procede comentar que no es la única posibilidad el hecho de que se le haya dado la forma de master a esta formación inicial. En varios países europeos con tradición educativa consolidada (Finlandia o Francia, por ejemplo) podemos comprobar que en los primeros cuatro años de estudios universitarios se incluye una buena parte o todo lo que aquí se va a trasladar al master. De hecho, el Libro Blanco para el Grado de Matemáticas apuntaba en esta dirección al sugerir que en los últimos años pudiese haber un grupo de asignaturas optativas conducentes a capacitar al graduado para ser profesor de Secundaria.
Queremos también insistir en la idea de que el master que se pretende ofrecer debe tener un carácter interdisciplinar que haga posible la colaboración de profesores de Psicología, Didáctica General, Didáctica de las Matemáticas, todas las áreas de Matemáticas y de los profesores de Secundaria de Matemáticas en ejercicio, que aportan la experiencia diaria de la docencia a pie de aula y que deben participar en la buena planificación de las prácticas que se incluyan en el master. Las prácticas no sólo “quitan el miedo escénico”, sobre todo deben orientar al futuro docente para que sepa ofrecer a los alumnos una unidad coherente de aprendizaje a partir de toda la formación que ha recibido. La teoría alimenta la práctica y viceversa, de ahí la importancia del trabajo tutorial. Conseguir esta colaboración entre profesores diversos es un reto muy importante para las Comunidades Autónomas y las Universidades a la hora de establecer el proceso de planificación y desarrollo del master.
Podemos sintetizar así nuestras reflexiones:
- Dada la particularidad y complejidad de la enseñanza de las Matemáticas, consideramos que dentro del master debe haber una especialidad de Matemáticas. A ella accederán graduados que puedan acreditar haber cursado en su titulación al menos 60 créditos de Matemáticas y otros 60 de Matemáticas o materias afines (Física, Informática, Estadística...) En caso contrario el acceso estaría condicionado a un examen o a que cursen unos complementos de formación indicados por la comisión responsable del master.
- Esta especialidad deberá ser requisito para que, una vez superado el master, el estudiante pueda concursar para obtener una plaza de profesor de Matemáticas en Enseñanza Secundaria y Bachillerato, ello garantizaría el nivel de conocimientos y formación adecuado. Sería conveniente por parte de las universidades facilitar la posibilidad de poder cursar sin emplear el doble de tiempo dos especialidades próximas, por ejemplo Matemáticas e Informática o Matemáticas y Física y Química.
- Aceptando la importancia de la innovación y de la iniciación a la investigación educativa como instrumentos de reflexión sobre la práctica educativa, consideramos que el núcleo central de la formación específica debe recaer en las competencias didácticas y disciplinares. Por ello, este master no puede ser competencia exclusiva de las Facultades de Educación. Es esencial la participación de las Facultades responsables de las distintas materias, en particular Matemáticas.
- La planificación adecuada de las prácticas es algo esencial para que se cumplan los objetivos del master. En este sentido la propuesta de Ministerio de Educación sobre la existencia de Centros de Prácticas y Tutores de prácticas nos parece acertada pero difícil de realizar si no hay un compromiso por parte de las Comunidades Autónomas de una financiación suficiente y de una reducción de horas lectivas al profesorado que vaya a dedicarse a las tutorías. ¿Cómo se va a preparar a los tutores? ¿Quién se va a encargar de esa formación? ¿Qué criterios se van a utilizar para la selección de centros de prácticas y tutores? Existen experiencias con buenos resultados en las que los “aspirantes a profesores” dan clases durante un año (al menos) en un centro, encargándose de sus correspondientes grupos de alumnos, aunque naturalmente, con unas horas de docencia reducidas para poder dedicar el resto del tiempo a la formación tutelada.
- Hay cierta preocupación en las universidades que ofrecen másteres y doctorados en Investigación matemática sobre el posible descenso del número de alumnos en estas enseñanzas ante la disyuntiva que se les puede presentar a los estudiantes que quieran asegurar la posibilidad de ser profesores de secundaria, bien porque les guste o bien porque ven difíciles otras salidas profesionales. El número de alumnos no suele ser alto y ahora podría decrecer si muchos estudiantes dan prioridad al master de profesor. De cara a buscar soluciones hay opiniones favorables a que haya en los masteres de investigación y en el master de profesor algunos créditos que puedan ser reconocidos de unos a otros, de modo que el estudiante no tenga que “empezar de cero” si quiere optar a las dos posibilidades pero siempre con la garantía de que no se desdibujen los objetivos propios de cada tipo de master.
martes, 31 de marzo de 2009
ENTREVISTA A MICHAEL ATIYAH
Así lo considera Michael Atiyah, que es profesor emérito de la Universidad de Edimburgo y ha obtenido la Medalla "Fields", el equivalente al premio Nobel en las matemáticas, durante una entrevista con EFE con motivo de su participación en varios actos de las facultades de Física y de Matemáticas de la Universidad de La Laguna.
El matemático británico, nacido en 1929, sostiene que esta disciplina es "el lenguaje básico de la ciencia" y resulta "fundamental" para entender el mundo natural, por cuanto hace posible cuantificar los acontecimientos y crear fórmulas abstractas para predecir su comportamiento. Apunta que las matemáticas siempre han experimentado una evolución constante, en la que cada nueva etapa responde a las preguntas de la anterior y a su vez plantea nuevos problemas.
Para Michael Atiyah, conocido por sus aportaciones a la geometría, las matemáticas han registrado una evolución en las dos últimas décadas del siglo XX mucho mayor que en siglos previos, pero es difícil predecir hasta dónde seguirá la progresión. "No se puede adivinar hasta cuándo seguirán evolucionando las matemáticas. Quizás durante doscientos o mil años más pero, probablemente, siempre seguirán progresando porque surgen nuevos problemas e ideas, y por lo tanto se desarrollan nuevas técnicas para responder a estas preguntas", precisa. Siempre surgen nuevas herramientas matemáticas para explicar los problemas y se trata de tener un método que unifique sus modelos, añade el científico.
Las matemáticas se aplicaban en el pasado principalmente a la física, la química y la ingeniería, mientras que actualmente lo hacen a la medicina, la biología, la genética o la estadística. De esta forma se intenta crear modelos matemáticos que expliquen cómo se expande una enfermedad, la manera en que trabaja el cerebro o incluso cómo se cura una herida, y también las matemáticas resultan de gran ayuda para campos como la psicología o la neurofisiología, añade Atiyah. Al final, las matemáticas pueden ayudar a resolver problemas "casi filosóficos" y el científico se pregunta si la evolución de las especies habría producido animales totalmente distintos a los actuales si su combinación matemática hubiera sido diferente.
Asegura que aunque el cerebro humano tiene límites es capaz de crear los sistemas que le proporcionan ayuda, como la informática, y por ello es optimista acerca del papel que pueden tener las matemáticas en el futuro. "Las matemáticas son el resultado de muchos siglos de desarrollo y en ellos se han ido sofisticando y complicando, así que la cuestión es: no son fáciles", subraya el investigador. De hecho Atiyah destaca que la teoría matemática ha sido creada por el cerebro humano que, paradójicamente, aún no ha sido capaz de resolver parte de los problemas que plantea esta ciencia. Sin embargo, puntualiza, lo importante es que el ser humano puede llegar a solucionar un problema matemático por diferentes vías, y la ciencia radica en la forma de llegar a ellas.
Comprende también que haya estudiantes que prefieran "jugar al fútbol" cuando perciben la dificultad de las matemáticas, lo que supone un error porque esta ciencia "se construye como una escalera: primero tienes que pasar por el primer escalón antes de llegar al segundo".
EFE
lunes, 23 de marzo de 2009
CONCURSO DE FOTOGRAFÍA
de educación secundaria, se convoca la segunda edición del
concurso de fotografía Prisma Didáctico para alumnos,
profesores y comunidad educativa en el área del Centro de
Profesores de Tomelloso.
1.- OBJETO DE LA CONVOCATORIA
Constituye el objeto de la presente convocatoria la organización,
selección y en su caso premio a fotografías en torno al tema
NUESTRO ENTORNO NATURAL,
2.- CATEGORÍAS Y PREMIOS
Se establecen tres categorías:
1. Alumnos de ESO.
2. Alumnos de Bachillerato y Ciclos Formativos.
3. Profesores, padres y demás miembros de la comunidad
educativa.
Cada categoría tendrá asignado un primer premio de diploma y
cámara digital.
3.- PARTICIPANTES
Podrán participar en cada una de las modalidades todos los
alumnos matriculados durante el curso 2008/2009 en cualquiera
de los centros de la zona educativa del CEP de Tomelloso
(Tomelloso, Socuéllamos, Argamasilla de Alba y Ruidera),
profesorado de esta zona educativa, padres y resto de personas
pertenecientes a la comunidad educativa en esta zona. Cada
participante podrá presentar una única fotografía que ha de ser,
bajo exclusiva responsabilidad de los participantes, original e
inédita, lo que implica que no haya sido publicada ni premiada
con anterioridad.
La posible existencia de derechos de terceros sobre las
obras presentadas será de la exclusiva responsabilidad de
los participantes.
4.- CONDICIONES TÉCNICAS DE LAS OBRAS
Las fotografías podrán ser analógicas o digitales, en blanco
y negro o color, estén o no modificadas a través de
fotocomposición, fotomontaje, ordenador, etc.
Las fotografías se presentarán impresas en papel sin montar
ni enmarcar en ningún tipo de soporte, en tamaño máximo
de 30x40 y mínimo DIN A4, omitiendo en ella cualquier tipo
de información que pueda facilitar la identidad sobre su
autoría.
5.- FORMA, LUGAR Y PLAZO DE PRESENTACIÓN
Las fotografías y el resto de documentación se presentarán
en un sobre en el que se especificará “II Concurso de
fotografía Prisma Didáctico”. El sobre se podrán enviar o
entregar en las siguientes direcciones:
· Centro de Profesores de Tomelloso. C/ Concordia,
s/n. 13700 Tomelloso.
· IES Airén. Avda. Juan Carlos I, s/n. 13700 Tomelloso.
La fotografía llevará en su reverso un título que haga
referencia al tema al que deben ajustarse las obras, así
como la categoría por la que se participe.
Junto a la fotografía se incluirá un sobre cerrado donde
aparecerá en el exterior, el título de la obra y la categoría por
la que se desea participar y en su interior se incluirán, los
datos personales del concursante (nombre, apellidos, DNI y
teléfono), así como, en el caso de los alumnos, certificado
de matrícula donde se acredite la pertenencia del alumno a
la categoría por la que se desea participar.
El plazo de presentación de fotografías originales finalizará el 8
de mayo.
6.- JURADO
El jurado estará compuesto por tres profesores, un
representante de los alumnos y otro representante de la
comunidad educativa.
El jurado procederá a la emisión del fallo conforme a los
siguientes criterios de selección: adecuación a la temática del
concurso, calidad artística, originalidad, impacto visual, dificultad
y calidad técnica de la fotografía.
La decisión del jurado será inapelable.
7.- OBRAS SELECCIONADAS
Las obras seleccionadas serán expuestas antes de que finalice
el curso. Entre dichas obras se otorgarán los premios de las
respectivas categorías.
Información complementaria (premiados, calendario de
exposición, etc.) aparecerá en los siguientes sitios:
http://www.jccm.es/edu/cpr/tomelloso/
http://www.iesairen.wordpress.com
Las obras premiadas podrán ser objeto de ulterior publicación,
para lo cual se entienden cedidos los derechos por la mera
participación en el concurso.
